West Bengal SSC SLST Mathematics PG 2016 Question Paper pdf

1.
Bengali: একটি বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গের আকার হবে
English: Square of any odd integer is of the form
(A) 2k+1
(B) 4k +1
(C) 6k+1
(D) 8k +1,
Answer: (D) 8k +1,

2.
Bengali: যে কোন জটিল রাশি z-এর জন্য, zz̄ = 0 হবে যদি এবং কেবলমাত্র যদি
English: For any complex number z, zz̄ = 0 if and only if
(A) Re z = 0
(B) Im z = 0
(C) z + z̄ = 0
(D) z = 0
Answer: (D) z = 0

3.
Bengali: যদি m এবং n পরস্পর মৌলিক না হয়, তবে xᵐ−1 = 0, xⁿ − 1 = 0 সমীকরণ দুটির সাধারণ সমাধানের সম্ভাব্য সংখ্যা
English: If m and n are not prime to each other, the possible number of common roots of the equations xᵐ − 1 = 0, xⁿ − 1 = 0 is
(A) একাধিক (more than one)
(B) একটি (one)
(C) একটিও নয় (0)
(D) দুটি (two)
Answer: (A) more than one

4.
Bengali: যদি n≥2 হয়, তবে 1+1/2+1/3+...+1/n -এর মান
English: If n ≥ 2, then the value of 1+1/2+1/3+...+1/n is
(A) ≤ √2n-3
(B) > 2n
(C) > 2n/(n+1)
(D) < 2n/(n+1)
Answer: (C) > 2n/(n+1)

5.
Bengali: দুটি ধনাত্মক সংখ্যা a এবং x-এর জন্য ax + a/x -এর সর্বনিম্ন মান
English: For any two positive numbers a and x, least value of ax + a/x is
(A) a²
(B) √2a²
(C) a
(D) 2a
Answer: (D) 2a

6.
Bengali: যদি a, b, c তিনটি অসমান সংখ্যা হয় এবং det[[x+a, x-a, x-b],[0, x+b, x-c],[0,0,x+c]] = 0 হয় তবে x-এর মান
English: If a, b, c are three unequal numbers and det[[x+a, x-a, x-b],[0, x+b, x-c],[0,0,x+c]] = 0, then x is equal to
(A) a
(B) 0
(C) c
(D) b
Answer: (B) 0

7.
Bengali: যদি I 2 × 2 একক ম্যাট্রিক্স হয় এবং A = [[2, -1],[-1, 2]] হলে, A² হবে
English: If I be the 2 × 2 identity matrix and A = [[2, -1],[-1, 2]], then A² is equal to
(A) 4A-3I
(B) 3A-4I
(C) A-I
(D) A+I
Answer: (A) 4A-3I

8.
Bengali: যদি A = [[α, 1],[1, 0]], B = [[1, 0],[5, α]] এবং A² = B হয়, তবে α-এর মান
English: If A = [[α, 1],[1, 0]], B = [[1, 0],[5, α]] and A² = B, then value of α is
(A) 1
(B) -1
(C) 4
(D) does not exist.
Answer: (D) does not exist.

9.
Bengali: W একটি সসীম মাত্রার ভেক্টর স্পেসের প্রকৃত সাবস্পেস হলে
English: If W be a proper subspace of a finite dimensional vector space, then
(A) dim W > dimV
(B) dim W < dimV
(C) dim W ≤ dimV
(D) dim W = dim V
Answer: (B) dim W < dimV

10.
Bengali: [[5, 4],[1, 2]] ম্যাট্রিক্সটির eigenvalue-র সমষ্টি
English: The sum of the eigenvalues of the matrix [[5, 4],[1, 2]] is
(A) 2
(B) 7
(C) 3
(D) 1
Answer: (B) 7

11.
Bengali: x² - 6xy + 9y² + 3x - 9y - 4 = 0 সমীকরণটি যে সরলরেখা দুটিকে নির্দেশ করে তাদের মধ্যে দূরত্ব
English: The distance between the pair of lines represented by the equation x² - 6xy + 9y² + 3x - 9y - 4 = 0 is
(A) 3/√10
(B) 1/2
(C) √(5/2)
(D) 1/√10
Answer: (C) √(5/2)

12.
Bengali: পূর্ণসংখ্যার সেট Z হল যোগ (+) এবং গুণের (.) সাপেক্ষে
English: The set of integers Z is w.r.t. addition (+) and multiplication (.)
(A) a ring but not a field
(B) a field but not a ring
(C) a ring and a field
(D) neither a ring nor a field.
Answer: (A) a ring but not a field

13.
Bengali: g: R → R এবং h : R → R দুটি প্রদত্ত অপেক্ষক, যেখানে R বাস্তব সংখ্যার সেট এবং g(x) = x + 3, h(x) = x² + x − 1, x ∈ R . তবে g{h(-20)}-এর মান
English: Let g: R → R and h : R → R be two given functions where R is the set of real numbers and g(x) = x + 3, h(x) = x² + x −1, x ∈ R. Then g{h(-20)} is equal to
(A) 382
(B) -7123
(C) 422
(D) 551
Answer: (A) 382

14.
Bengali: একটি relation p পূর্ণসংখ্যার সেট Z-এর উপর সংজ্ঞায়িত, p={(a,b)∈ZxZ | |a-b|≤5}. তবে এই relation-টি
English: A relation p is defined on the set of integers Z so that p={(a,b)∈ZxZ | |a-b|≤5}. Then the relation is
(A) transitive
(B) reflexive এবং symmetric (reflexive and symmetric)
(C) transitive কিন্তু symmetric নয় (transitive but not symmetric)
(D) reflexive নয় (not reflexive)
Answer: (B) reflexive and symmetric

15.
Bengali: যদি |α⃗|= 10, |β⃗|= 1 এবং α⃗ ⋅ β⃗ = 6 হয়, তবে |α⃗ × β⃗|-এর মান
English: If |α⃗|= 10, |β⃗|= 1 and α⃗ ⋅ β⃗ = 6, then value of |α⃗ × β⃗| is
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
Answer: (D) 8

16.
Bengali: যদি ∑aₙ একটি অ-ঋণাত্মক পদের অসীম শ্রেণী হয় এবং lim aₙ^(1/n) = p, তবে ∑aₙ অভিসারী শ্রেণী হবে যখন,
English: If ∑aₙ be an infinite series of non-negative terms and lim aₙ^(1/n) = p, then ∑aₙ is convergent if
(A) p<1
(B) p≤1
(C) p>1
(D) p=1
Answer: (A) p<1

17.
Bengali: যদি (x-4)/1 = (y-2)/1 = (z-p)/2 সরলরেখাটি 2x-4y+z= 7 সমতলে থাকে তবে p-এর মান
English: If the line (x-4)/1 = (y-2)/1 = (z-p)/2 lies on the plane 2x – 4y + z = 7, then value of p is
(A) -7
(B) 1
(C) 7
(D) 0
Answer: (C) 7

18.
Bengali: 2x²y +3yz = 4 পৃষ্ঠতলের (1,-1,-2) বিন্দুতে একক অভিলম্ব একটি ভেক্টর হবে
English: A unit normal vector to the surface 2x²y + 3yz = 4 at (1,-1,-2) is
(A) (1/√41)(+4î+4ĵ+3k̂)
(B) (1/√41)(+4î+4ĵ-3k̂)
(C) (1/√41)(-4î+4ĵ+3k̂)
(D) (1/√41)(-4î-4ĵ+3k̂)
Answer: (A) (1/√41)(+4î+4ĵ+3k̂)

19.
Bengali: যদি lim (x→∞) [ (x²+1)/(x+1) -ax-b ] = 0 হয়, তবে (a, b) হবে
English: If lim (x→∞) [ (x²+1)/(x+1) -ax-b ] = 0, then (a, b) is
(A) (1,1)
(B) (2,-1)
(C) (1,-1)
(D) (1,0)
Answer: (C) (1,-1)

20.
Bengali: যদি (x-1)/2 = (y+1)/3 = (z-1)/4 এবং (x-3)/1 = (y-k)/2 = z/1 সরলরেখাদুটি পরস্পরকে ছেদ করে, তবে k-এর মান
English: If the two lines (x-1)/2 = (y+1)/3 = (z-1)/4 and (x-3)/1 = (y-k)/2 = z/1 intersect each other, then value of k is
(A) 2/9
(B) 9/2
(C) 9
(D) -1
Answer: (B) 9/2

21.
Bengali: যে সকল বৃত্ত x-অক্ষকে মূল বিন্দুতে স্পর্শ করে তাদের অন্তরকল সমীকরণ
English: The differential equation of all circles touching x-axis at origin is
(A) (x² + y²)y₁ = xy
(B) (x² + y²) y₁ = 2xy
(C) (x² - y²)y₁ = xy
(D) (x² - y²)y₁ = 2xy
Answer: (B) (x² + y²) y₁ = 2xy

22.
Bengali: যদি Aₙ = (-1/n, 1/n), n∈N (N ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট) বাস্তব সংখ্যার সেট R-এর সাবসেট হয়, তবে ⋂_{n=1}^{∞} Aₙ সেটটি
English: If Aₙ = (-1/n, 1/n), n∈N (N is the set of positive integers) be a subset of the set of real numbers R, then the set ⋂_{n=1}^{∞} Aₙ is
(A) মুক্ত সেট নয় (not open)
(B) ϕ
(C) বদ্ধ সেট (closed)
(D) বদ্ধ এবং মুক্ত সেট (both open and closed).
Answer: (A) not open

23.
Bengali: N⁺ যদি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট হয় এবং f: N⁺ → N⁺ একটি mapping যেখানে f(x) = 2x, x ∈ N⁺, তবে f mapping টি
English: Let N⁺ be the set of positive integers and f : N⁺ → N⁺ be a mapping defined by f (x) = 2x, x ∈ N⁺. Then mapping f is
(A) injective
(B) surjective
(C) neither injective nor surjective
(D) bijective.
Answer: (A) injective

24.
Bengali: x² d²y/dx² -2x(1+x) dy/dx + 2(1+x)y = x³ এই অন্তরকল সমীকরণটির একটি particular সমাধান হল
English: A particular solution of the differential equation x² d²y/dx² -2x(1+x) dy/dx + 2(1+x)y = x³ is
(A) x²/2 - x/4
(B) -x²/2 + x/4
(C) x²/2 - x/4
(D) x²/2 + x/4
Answer: (A) x²/2 - x/4

25.
Bengali: যদি dp/dt = 1/(2p) হয় এবং p = 1 যখন t = 0, তবে p = 3 হবে যদি t-এর মান ____ হয়।
English: If dp/dt = 1/(2p) and p = 1 when t = 0, then p = 3, when t is
(A) 4
(B) 8
(C) 1
(D) 2
Answer: (B) 8

26.
Bengali: যদি কোন জটিল রাশি z-এর জন্য |z|-z=1+2i হয়, তবে z-এর মান
English: If for a complex number z, |z|- z = 1+2i, then the value of z is
(A) 2 - 3/2 i
(B) 3/2 - 2i
(C) 3/2 + 2i
(D) 1/2 - 2i
Answer: (B) 3/2 - 2i

27.
Bengali: একটি রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যায় degeneracy উদ্ভূত হয়
English: In an LPP degeneracy arises at
(A) কেবলমাত্র প্রথম ইটারেশনে (first iteration only)
(B) চূড়ান্ত ইটারেশনে (final iteration)
(C) যে কোন ইটারেশনে (any iteration)
(D) প্রথম বা দ্বিতীয় ইটারেশন বাদ দিয়ে পরবর্তী কোন ইটারেশনে। (excepting first and second, any other iteration.)
Answer: (C) any iteration

28.
Bengali: তিনটি অশূন্য ভেক্টর a⃗, b⃗, c⃗ -এর জন্য (a⃗×b⃗)× c⃗ = a⃗× (b⃗×c⃗) হলে
English: If for any three non-null vectors a⃗, b⃗, c⃗, (a⃗×b⃗)× c⃗ = a⃗× (b⃗×c⃗) then
(A) a⃗ ভেক্টর b⃗× c⃗ -এর উপর লম্ব (vector a⃗ is perpendicular to b⃗× c⃗)
(B) a⃗ এবং b⃗× c⃗ সমরেখ (a⃗ and b⃗× c⃗ are collinear)
(C) b⃗ ভেক্টর a⃗×c⃗-এর উপর লম্ব (vector b⃗ is perpendicular to a⃗× c⃗)
(D) b⃗ and a⃗× c⃗ সমান্তরাল (b⃗ and a⃗× c⃗ are parallel.)
Answer: (D) b⃗ and a⃗× c⃗ are parallel.

29.
Bengali: f(x) = 2x+ |x-1| অপেক্ষকটি x = 1 বিন্দুতে
English: The function f(x) = 2x+ |x-1| at x = 1 is
(A) অন্তরকলনযোগ্য (differentiable)
(B) সন্তত (continuous)
(C) অন্তরকলনযোগ্য নয় এবং মান অসীম (not differentiable and has infinite value)
(D) মান (0,2) মুক্ত অন্তরে সর্বনিম্ন। (minimum in open interval (0, 2).)
Answer: (B) continuous

30.
Bengali: 3/r = 4-2cosθ কণিকটির উৎকেন্দ্রতা
English: The eccentricity of the conic 3/r = 4-2cosθ is
(A) 1/2
(B) 1/4
(C) 2/3
(D) 3/2
Answer: (A) 1/2

31.
Bengali: যদি S = {(x, y, z) ∈ E³ : x + y + z = 0} হয়, তবে S-এর একটি Basis হবে
English: If S = {(x, y, z) ∈ E³ : x + y + z = 0}, then a Basis of S is
(A) { (1, 1, 1), ( 0, 0, 0 ) }
(B) {(1,0,0), ( 0, 1, 0 ) }
(C) {(-1,1,0), (−1, 0, 1 ) }
(D) { ( 0, 1, 1), ( 1, 0, 1 ) }
Answer: (C) {(-1,1,0), (−1, 0, 1 ) }

32.
Bengali: m-সংখ্যক উৎস এবং n-সংখ্যক গন্তব্য বিশিষ্ট একটি পরিবহণ সমস্যার যে কোন সমাধানের Basic variable-এর সংখ্যা হবে
English: The number of Basic variables in any solution of a Transportation problem with m-origins and n-destinations is
(A) m+n
(B) minimum (m+n)
(C) at most m + n + 1
(D) at most m + n - 1
Answer: (D) at most m + n - 1

33.
Bengali: x = ct³, y = c/t³ বক্ররেখাটির কোন্ বিন্দুতে স্পর্শক y = 2x-1 রেখাটির সমান্তরাল ?
English: Tangent at which point of the curve x = ct³, y = c/t³ is parallel to the line y = 2x-1?
(A) t = 0
(B) t = -1/(2^(1/6))
(C) t = 1
(D) কোন বিন্দুতেই নয়। (at no point)
Answer: (D) at no point

34.
Bengali: যদি f(x) = kx(1-x), 0 < x < 1; = 0, otherwise অপেক্ষকটি কোন বণ্টনের সম্ভাব্য নিবিড় অপেক্ষক হয়, তবে k-এর মান
English: If f(x) = kx(1-x), 0 < x < 1; = 0, otherwise is the probability density function of a certain distribution, then value of k is
(A) 2
(B) 6
(C) 4
(D) 8
Answer: (B) 6

35.
Bengali: 4/3 -এর আসন্ন মান 1.33 ধরলে শতকরা ত্রুটি হবে
English: Taking 1.33 as an approximation to 4/3, the percentage error is
(A) 0.25
(B) 0.37
(C) 0.75
(D) 0.05
Answer: (A) 0.25

36.
Bengali: M ভরযুক্ত এবং a-ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট গোলকের কোন স্পর্শকের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক
English: The moment of inertia of a solid sphere of mass M and radius a, about any tangent is
(A) 7/5 Ma²
(B) 2/3 Ma²
(C) 5/3 Ma²
(D) 2/5 Ma²
Answer: (A) 7/5 Ma²

37.
Bengali: একটি গোলক একটি অমসৃণ নততল বরাবর গড়িয়ে পড়ছে। যে কোন সময়ে গোলকটির উপর তলের লম্ব দিকে অভিঘাত R এবং তল বরাবর ঘর্ষণজাত বল F হলে (µ = ঘর্ষণ গুণাঙ্ক) প্রান্তিক সাম্যাবস্থার জন্য
English: A sphere is rolling down a rough inclined plane. At any instant if R be the normal reaction on it and F be the frictional force along the plane (μ = coefficient of friction) then for limiting equilibrium,
(A) F > µR
(B) F < µR
(C) F = µR
(D) কিছুই বলা যাবে না। (nothing can be said.)
Answer: (C) F = µR

38.
Bengali: একটি Binomal distribution-এর মধ্যক এবং সমক পার্থক্য যথাক্রমে 4 এবং √(8/3) হলে, প্রচলিত চিহ্নের জন্য n ও p-এর মান হবে
English: The mean and standard deviation of a Binomal distribution are 4 and √(8/3) respectively. With usual notations, values of n and p are
(A) n = 4, p = 1
(B) n = 12, p = 1/3
(C) n = 6, p = 2/3
(D) n = 8, p = 1/2
Answer: (B) n = 12, p = 1/3

39.
Bengali: সমতলে বক্ররেখায় গতিশীল কোন কণার ক্ষেত্রজ বেগের মান
English: The areal velocity of a particle moving along a plane curve has magnitude
(A) rθ̇²
(B) r²θ̇
(C) rθ̇
(D) 1/2 r²θ̇
Answer: (D) 1/2 r²θ̇

40.
Bengali: নীচের সেটগুলির কোনটি convex নয়?
English: Which of the following sets is not convex ?
(A) X = {(x,y): x² + y² ≥ 5 }
(B) X = {(x,y) : | x |≤ 3, | y |≤ 2}
(C) X = {(x,y) : 5x − y = 4 }
(D) X = {(x,y): 2x – y ≤ 3 }
Answer: (A) X = {(x,y): x² + y² ≥ 5 }

41.
Bengali: ∫₀^∞ e^(-x²) dx-এর মান
English: The value of the integral ∫₀^∞ e^(-x²) dx is
(A) π/4
(B) π/2
(C) √π/2
(D) (1/2)√(π/4)
Answer: (C) √π/2

42.
Bengali: মূলবিন্দর সাপেক্ষে M ভরের একটি দৃঢ় বস্তুর কৌণিক ভরবেগের মান
English: Angular momentum of a rigid body of mass M about origin is
(A) Mυρ
(B) MK²θ̇
(C) Mυρ + 1/2 MK²θ̇
(D) Mυρ + MK²θ̇
Answer: (A) Mυρ

43.
Bengali: z = 1 + i tan(3π/5) জটিল রাশিটির মডিউলাস (r) এবং অ্যামপ্লিচ্যুড (θ) হলো
English: The modulus (r) and amplitude (θ) of the complex number z = 1 + i tan(3π/5) are
(A) r = sec(3π/5), θ = 3π/5
(B) r = -sec(3π/5), θ = -2π/5
(C) r = -sec(3π/5), θ = 2π/5
(D) r = -sec(3π/5), θ = -3π/5
Answer: (B) r = -sec(3π/5), θ = -2π/5

44.
Bengali: (2x² + y² + x)dx + xy dy = 0 অবকল সমীকরণটির একটি integrating factor হবে
English: An integrating factor of the differential equation (2x² + y² + x)dx + xy dy = 0 is
(A) 1/x
(B) eˣ
(C) 1/(xy)
(D) x
Answer: (D) x

45.
Bengali: যদি f(x) = x - [x] হয়, যেখানে [x] হলো x-এর অনধিক সর্বোচ্চ পূর্ণসংখ্যা তবে ƒ (-3.5)-এর মান হবে
English: If f(x) = x - [x], where [x] is the greatest integer not exceeding x, then the value of f(-3.5) is
(A) 7.5
(B) 0.5
(C) -6.5
(D) 2.5
Answer: (A) 7.5

46.
Bengali: ঘাত-বল হল
English: An impulsive force is a
(A) বৃহৎ বল খুব অল্প সময়ের জন্য ক্রিয়াকালীন প্রয়োগ বিন্দুর সরণ ঘটায় (large force displacing the point of application while acting for a short time)
(B) বৃহৎ বল যে কোন সময়ের জন্য ক্রিয়া করে (large force acting for any time)
(C) ক্ষুদ্র বল হবে যদি অল্প সময়ের জন্য ক্রিয়া করে (small force if acting for a short time)
(D) বৃহৎ বল এত অল্প সময় ক্রিয়া করে যে ঐ সময়ে প্রয়োগ বিন্দুর সরণ ধর্তব্য নয়। (large force acting for such a short time during which the displacement of point of application is negligible.)
Answer: (D) large force acting for such a short time during which the displacement of point of application is negligible.

47.
Bengali: 1/2 + 2/2² + 3/2³ + ... + n/2ⁿ + ... অসীম শ্রেণীটি
English: The infinite series 1/2 + 2/2² + 3/2³ + ... + n/2ⁿ + ... is
(A) অপসারী (divergent)
(B) দোলায়মান (oscillatory)
(C) অভিসারী (convergent)
(D) বদ্ধ নয়। (not bounded.)
Answer: (C) convergent

48.
Bengali: r = ae^(θ) বক্ররেখায় চলমান একটি বস্তুকণার কৌণিক বেগ ধ্রুবক হলে কণাটির অরীয় ত্বরণের মান
English: If a particle moves in the curve r = ae^(θ) with constant angular velocity, its radial acceleration has the value
(A) 3
(B) 0
(C) ar²
(D) a²r.
Answer: (B) 0

49.
Bengali: মূলবিন্দুকে স্থির রেখে অক্ষদুটিকে xy-সমতলে 45° কোণে ঘোরালে x²-y² = a² সমীকরণের পরিবর্তিত আকার হবে যেখানে (x',y') হল (x, y) বিন্দুর নতুন স্থানাঙ্ক।
English: If the axes of coordinates are rotated through an angle 45° in the xy-plane keeping origin fixed, the equation x² - y² = a² changes to where (x', y') are new coordinates of (x, y).
(A) x'² + y'² = a²
(B) x'² + y'² + x'y' = a²
(C) 2x'y' + a² = 0
(D) x'y' = a²,
Answer: (C) 2x'y' + a² = 0

50.
Bengali: সমতলীয় বলের অধীনে দৃঢ় বস্তুর সাম্যাবস্থার জন্য কাল্পনিক কার্যের নীতিটি একটি
English: For equilibrium of a rigid body under a system of coplanar forces, the principle of Virtual Work is a
(A) প্রয়োজনীয় শর্ত (necessary condition)
(B) পর্যাপ্ত শর্ত (sufficient condition)
(C) কিছুই বলা যাবে না (nothing can be said)
(D) প্রয়োজনীয় ও পর্যাপ্ত শর্ত। (necessary and sufficient condition.)
Answer: (D) necessary and sufficient condition.

51.
Bengali: একটি n×n matrix A-এর যদি কেবলমাত্র একটি অশূন্য element থাকে তবে A-এর rank হবে
English: If n x n matrix A has only one non-zero element, rank of A is
(A) 1
(B) 0
(C) n
(D) n-1
Answer: (A) 1

52.
Bengali: Simpson-এর সংখ্যা সংক্রান্ত 1/3rd নিয়মের সমাকলন সূত্রের degree of precision হল
English: The degree of precision of Simpson's 1/3rd rule for numerical integration is
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
Answer: (C) 3

53.
Bengali: একটি ম্যাট্রিক্স এবং তার transpose-এর গুণফল সর্বদাই
English: Product of a matrix and its transpose is always
(A) সিঙ্গুলার (singular)
(B) বিপ্রতিসম (skew-symmetric)
(C) প্রতিসম (symmetric)
(D) যে কোন প্রকারের হতে পারে। (may be of any type.)
Answer: (C) symmetric

54.
Bengali: 2.1356 সংখ্যায় আপেক্ষিক ত্রুটি 7×10⁻⁶ হলে সংখ্যাটিতে শুদ্ধ অঙ্কের সংখ্যা হবে
English: If relative error in 2.1356 is 7×10⁻⁶, the number of correct digits of the number is
(A) 4
(B) 5
(C) 2
(D) 3
Answer: (B) 5

55.
Bengali: R যদি একটি commutative রিং হয়, তবে যে কোন x ∈ R-এর জন্য
English: If R be a commutative ring, then for any x ∈ R,
(A) x² = x
(B) x² = 1
(C) x³ = 1
(D) x³ = x
Answer: (A) x² = x