West Bengal SSC SLST Mathematics IX to X 2016 Question Paper pdf

Question 1 (Bengali):
i^i-এর মুখ্য মান হল
(A) e^(π/2)
(B) e^(-π/2)
(C) e^(-iπ/2)
(D) e^(iπ/2)

Question 1 (English):
Principal value of i^i is
(A) e^(π/2)
(B) e^(-π/2)
(C) e^(-iπ/2)
(D) e^(iπ/2)

Question 2 (Bengali):
-2x+y+z = a, x-2y+z = β, x+y-2z = γ, সমীকরণ তিনটির কোন যৌথ সমাধান থাকবে না যদি
(A) α+β+γ ≠ 0
(B) α+β+γ = 0
(C) α=-1, β=-1, γ=-2
(D) α-β+γ = 1

Question 2 (English):
The three equations -2x+y+z = a, x-2y+z = β, x+y-2z = γ will have no common solution if
(A) α+β+γ ≠ 0
(B) α+β+γ = 0
(C) α=-1, β=-1, γ=-2
(D) α-β+γ = 1

Question 3 (Bengali):
x³-3x+k = 0 সমীকরণের তিনটি অসমান বাস্তব বীজ থাকবে যদি
(A) -3 < k < 2
(B) -1 < k < 3
(C) -2 < k < 2
(D) 0 < k < 2

Question 3 (English):
The equation x³-3x+k = 0 will have three distinct real roots if
(A) -3 < k < 2
(B) -1 < k < 3
(C) -2 < k < 2
(D) 0 < k < 2

Question 4 (Bengali):
যদি a+ib = (c+i)/(c-i) হয়, যেখানে a, b, c বাস্তব, তবে a²+b² -এর মান
(A) (c²+1)/(c²-1)
(B) -c²
(C) i
(D) 1

Question 4 (English):
If a+ib = (c+i)/(c-i), where a, b, c are real, then a²+b² has value
(A) (c²+1)/(c²-1)
(B) -c²
(C) i
(D) 1

Question 5 (Bengali):
যদি
| α α² α³+1 |
| β β² β³+1 |
| γ γ² γ³+1 | = 0 হয়, যেখানে (1, α, α²), (1, β, β²), (1, γ, γ²) ভেক্টর তিনটি সমতলীয় নয়, তবে αβγ-এর মান
(A) 0
(B) -1
(C) 1
(D) 2

Question 5 (English):
If
| α α² α³+1 |
| β β² β³+1 |
| γ γ² γ³+1 | = 0, where the three vectors (1, α, α²), (1, β, β²), (1, γ, γ²) are non-coplanar, the value of αβγ is
(A) 0
(B) -1
(C) 1
(D) 2

Question 6 (Bengali):
θ-এর সকল বাস্তব মানের জন্য ম্যাট্রিক্সটি [ cosθ -sinθ ; sinθ cosθ ]
(A) বিশিষ্ট (singular)
(B) প্রতিসম (symmetric)
(C) কর্ণ (diagonal)
(D) লম্ব (orthogonal)

Question 6 (English):
For all real values of θ, the matrix [ cosθ -sinθ ; sinθ cosθ ] is
(A) singular
(B) symmetric
(C) diagonal
(D) orthogonal

Question 7 (Bengali):
সাধারণ গুণনের অধীনে {1, -1, i, -i} এই চক্রজ দলটির generator গুলি হল
(A) 1, -1
(B) 1, i
(C) i, -i
(D) -1, -i

Question 7 (English):
Under ordinary multiplication the generators of the cyclic group {1, -1, i, -i} are
(A) 1, -1
(B) 1, i
(C) i, -i
(D) -1, -i

Question 8 (Bengali):
y₁² + 2y₂² + 2y₃² + 2y₁y₂ – 4y₂y₃ – 2y₃y₁ – এই দ্বিঘাত আকারটি
(A) ধনাত্মক সুনির্ণীত
(B) ধনাত্মক অর্ধ-সুনির্ণীত
(C) অ-সুনির্ণীত
(D) ঋণাত্মক সুনির্ণীত

Question 8 (English):
The quadratic form y₁² + 2y₂² + 2y₃² + 2y₁y₂ – 4y₂y₃ – 2y₃y₁ is
(A) positive definite
(B) positive semi-definite
(C) indefinite
(D) negative definite.

Question 9 (Bengali):
পাটিগাণিতিক গুণনের অধীনে {1, -i, i, -1} সেটটি দ্বারা গঠিত চক্রজ দলের সৃজক (generator) হয়
(A) 1, -1
(B) 1, i
(C) -1, -i
(D) i, -i

Question 9 (English):
The generators of the cyclic group formed by the set {1, -i, i, -1} under arithmetical multiplication are
(A) 1, -1
(B) 1, i
(C) -1, -i
(D) i, -i

Question 10 (Bengali):
N যদি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট হয় তবে f(n) = n+2, n∈N mapping-টি
(A) একৈক (one-one) কিন্তু পরিব্যাপ্ত (onto) নয়
(B) একৈক এবং পরিব্যাপ্ত
(C) কোনটিই নয়
(D) শুধুই পরিব্যাপ্ত

Question 10 (English):
If N be the set of positive integers, then the mapping f(n) = n+2, n∈N is
(A) one-one but not onto
(B) one-one and onto
(C) none of these
(D) onto only.

Question 11 (Bengali):
f: R → R একটি mapping যেখানে f(x) = x²+1, x∈R, R হল বাস্তব সংখ্যার সেট। তবে f⁻¹(10)-এর মান
(A) 11
(B) 3
(C) -3 এবং 3
(D) 9

Question 11 (English):
f: R → R is a mapping defined by f(x) = x²+1, x∈R and R is the set of real numbers. Then value of f⁻¹(10) is
(A) 11
(B) 3
(C) -3 and 3
(D) 9

Question 12 (Bengali):
13/r = √5 – 2cosθ এই কণিকটির উপরের বিন্দুগুলির ন্যূনতম মেরুদূরত্ব (দূরক) হবে
(A) 13 / (2+√5)
(B) 2+√5
(C) 13 / (√5-2)
(D) 13/√5

Question 12 (English):
For points on the conic 13/r = √5 – 2cosθ, minimum radius vector is
(A) 13 / (2+√5)
(B) 2+√5
(C) 13 / (√5-2)
(D) 13/√5

Question 13 (Bengali):
যদি x+y=k সরলরেখা y²=12x অধিবৃত্তের লম্ব হয় তবে k-এর মান
(A) 3
(B) -9
(C) -3
(D) 9

Question 13 (English):
If the straight line x+y=k be normal to the parabola y²=12x then value of k is
(A) 3
(B) -9
(C) -3
(D) 9

Question 14 (Bengali):
y²=8x অধিবৃত্তের সাপেক্ষে 2x-5y-4=0 সরলরেখার মেরুর স্থানাঙ্ক
(A) (-2, 10)
(B) (4, 5/2)
(C) (-2, 5/2)
(D) (2, 10)

Question 14 (English):
Co-ordinates of pole of the straight line 2x-5y-4=0 with respect to the parabola y²=8x are
(A) (-2, 10)
(B) (4, 5/2)
(C) (-2, 5/2)
(D) (2, 10)

Question 15 (Bengali):
যদি (x-2)/1 = (y-3)/1 = (z-4)/(-k) এবং (x-1)/k = (y-4)/2 = (z-5)/1 সরলরেখা দুটি সমতলীয় হলে k-এর মান
(A) k=0 অথবা -3
(B) k=3 অথবা -3
(C) k=1 অথবা -1
(D) k=1 অথবা -3

Question 15 (English):
If the straight lines (x-2)/1 = (y-3)/1 = (z-4)/(-k) and (x-1)/k = (y-4)/2 = (z-5)/1 be coplanar then k value is
(A) k=0 or -3
(B) k=3 or -3
(C) k=1 or -1
(D) k=1 or -3

Question 16 (Bengali):
ax+by+cz+d = 0 তলের সমীকরণটিতে a=b=0 হলে, তলের লম্বটি
(A) x-অক্ষের সমান্তরাল
(B) z-অক্ষের সমান্তরাল
(C) কোন অক্ষের সমান্তরাল নয়
(D) y-অক্ষের সমান্তরাল

Question 16 (English):
In the equation of the plane ax+by+cz+d = 0, if a=b=0, then normal to the plane is
(A) parallel to x-axis
(B) parallel to z-axis
(C) non-parallel to any axis
(D) parallel to y-axis

Question 17 (Bengali):
2x-y+3z+7 = 0 এবং 2x-y+3z-19 = 0 তলদুটির সমদূরত্বে অবস্থিত সমান্তরাল তলের সমীকরণ হবে
(A) 2x-y+3z+13 = 0
(B) 2x-y+3z-13 = 0
(C) 2x-y+3z-6 = 0
(D) 2x-y+3z+6 = 0

Question 17 (English):
The equation of the parallel plane equidistant from the planes 2x-y+3z+7 = 0 and 2x-y+3z-19 = 0 is
(A) 2x-y+3z+13 = 0
(B) 2x-y+3z-13 = 0
(C) 2x-y+3z-6 = 0
(D) 2x-y+3z+6 = 0

Question 18 (Bengali):
তিনটি অ-শূন্য ভেক্টর a⃗, b⃗, c⃗ -এর জন্য (a⃗ × b⃗) × c⃗ = a⃗ × (b⃗ × c⃗) হলে
(A) b⃗ ভেক্টর a⃗ ও c⃗ -এর তলের সমান্তরাল
(B) a⃗ ও c⃗ পরস্পর লম্ব
(C) a⃗ ও c⃗ পরস্পর সমান্তরাল বা b⃗ ভেক্টর a⃗ ও c⃗ তলের লম্ব
(D) b⃗ ভেক্টর a⃗ -এর সমান্তরাল

Question 18 (English):
For three non-null vectors a⃗, b⃗, c⃗ if (a⃗ × b⃗) × c⃗ = a⃗ × (b⃗ × c⃗), then
(A) vector b⃗ is parallel to the planes of a⃗ and c⃗
(B) a⃗ and c⃗ are perpendicular to each other
(C) a⃗ and c⃗ are parallel to each other or b⃗ is perpendicular to the planes of a⃗ and c⃗
(D) b⃗ is parallel to vector a⃗.

Question 19 (Bengali):
b⃗ = 4î – 4ĵ + 7k̂ ভেক্টরের উপর a⃗ = î – 2ĵ + k̂ ভেক্টরের অভিক্ষেপ হল
(A) 1/3
(B) 19/9
(C) 19√6 / 9
(D) 2

Question 19 (English):
Projection of the vector a⃗ = î – 2ĵ + k̂ on b⃗ = 4î – 4ĵ + 7k̂ is
(A) 1/3
(B) 19/9
(C) 19√6 / 9
(D) 2

Question 20 (Bengali):
lim (n→∞) (2^(n+1) + 3^(n+1)) / (2^n + 3^n) -এর মান
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) 2

Question 20 (English):
Value of lim (n→∞) (2^(n+1) + 3^(n+1)) / (2^n + 3^n) is
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) 2

Question 21 (Bengali):
যদি f(x) = x^n হয়, যেখানে n ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং f^(k) যদি x-এর সাপেক্ষে অবকল নির্দেশ করে, তবে f(1) + f'(1)/1! + f”(1)/2! + … + f^(n)(1)/n! -এর মান
(A) 1
(B) (1/2)^n
(C) 2^n
(D) 3^n

Question 21 (English):
If f(x) = x^n, n being a positive integer and if f^(k) represents derivative w.r.t. x, then f(1) + f'(1)/1! + f”(1)/2! + … + f^(n)(1)/n! has value
(A) 1
(B) (1/2)^n
(C) 2^n
(D) 3^n

Question 22 (Bengali):
lim (n→∞) [1¹⁰ + 2¹⁰ + 3¹⁰ + … + n¹⁰] / n¹¹ -এর মান
(A) 1/11 (Option is not visible clearly, but context suggests this)
(B) 1/11
(C) 2 (Option is not visible clearly)
(D) 11

Question 22 (English):
Value of lim (n→∞) [1¹⁰ + 2¹⁰ + 3¹⁰ + … + n¹⁰] / n¹¹ is
(A) 1
(B) 1/11
(C) 2
(D) 11

Question 23 (Bengali):
f(x) = |x-1| অপেক্ষকটির জন্য x=1 বিন্দুতে নীচের কোনটি সঠিক?
(A) সন্তত কিন্তু অবকলন যোগ্যতা সম্বন্ধে কিছু বলা যাবে না
(B) সন্তত নয়
(C) অবকলনযোগ্য
(D) সন্তত কিন্তু অবকলনযোগ্য নয়

Question 23 (English):
Which of the following is true for the function f(x) = |x-1| at x=1?
(A) Continuous but nothing can be said about differentiability
(B) Not continuous
(C) Differentiable
(D) Continuous but not differentiable

Question 24 (Bengali):
x = e^y + e^y + … to ∞, x>0 অপেক্ষকের জন্য y'(1)-এর মান
(A) 0
(B) 1
(C) 1/2
(D) 2

Question 24 (English):
For the function x = e^y + e^y + … to ∞, x>0 value of y'(1) is
(A) 0
(B) 1
(C) 1/2
(D) 2

Question 25 (Bengali):
x-এর কোন মানের জন্য x + x²/2 + x³/3 + … + x^n/n + … , x>0 শ্রেণিটি অপসারী হবে?
(A) x < 1
(B) x ≥ 1
(C) 0 < x < 1/2
(D) 1/2 ≤ x < 1

Question 25 (English):
For which value of x, the series x + x²/2 + x³/3 + … + x^n/n + … , x>0 is divergent?
(A) x < 1
(B) x ≥ 1
(C) 0 < x < 1/2
(D) 1/2 ≤ x < 1

Question 26 (Bengali):
∫(-π to π) (cos²x dx) / (1+a^x) (a>0) -এর মান
(A) π/a²
(B) 2π
(C) π/2
(D) aπ

Question 26 (English):
The value of ∫(-π to π) (cos²x dx) / (1+a^x) (a>0) is
(A) π/a²
(B) 2π
(C) π/2
(D) aπ

Question 27 (Bengali):
একটি অপেক্ষক f, x=1 বিন্দুতে অবকলনযোগ্য এবং lim (h→0) (1/h)f(1+h) = 5, তবে f'(1)-এর মান
(A) 4
(B) 6
(C) 3
(D) 5

Question 27 (English):
If a function f be differentiable at x=1 and lim (h→0) (1/h)f(1+h) = 5, the value of f'(1) is
(A) 4
(B) 6
(C) 3
(D) 5

Question 28 (Bengali):
কোন প্রদত্ত অন্তরালের একটি বিন্দুতে কোন অপেক্ষকের চরম মান
(A) অপর কোন বিন্দুতে অবম মানের থেকে বড় হবে
(B) সর্বদা ধনাত্মক হবে
(C) অপর কোন বিন্দুতে অবম মানের থেকে ছোট হতে পারে
(D) কোন অবম মানের সমান হতে পারে না

Question 28 (English):
In a given interval maximum value of a function at a point
(A) is greater than the minimum value at any other point
(B) is always positive
(C) may be less than the minimum value at any other point
(D) cannot be equal to any minimum value.

Question 29 (Bengali):
x²=4y এবং y²=4x বক্ররেখা দুটির মূলবিন্দু ছাড়া অপর ছেদবিন্দুতে অন্তর্গত কোণের পরিমাণ
(A) tan⁻¹(1/2)
(B) π/2
(C) tan⁻¹(3/2)
(D) tan⁻¹(3/4)

Question 29 (English):
The angle between the two curves x²=4y and y²=4x at their point of intersection other than the origin is
(A) tan⁻¹(1/2)
(B) π/2
(C) tan⁻¹(3/2)
(D) tan⁻¹(3/4)

Question 30 (Bengali):
f(x) = logₑ((5x-x²)/4) অপেক্ষকটির সংজ্ঞার অঞ্চল হল
(A) 0 < x < 5
(B) 1 ≤ x ≤ 4
(C) 1 < x < 5
(D) 0 < x ≤ 4

Question 30 (English):
The domain of definition of the function f(x) = logₑ((5x-x²)/4) is
(A) 0 < x < 5
(B) 1 ≤ x ≤ 4
(C) 1 < x < 5
(D) 0 < x ≤ 4

Question 31 (Bengali):
∫(2 to 4) [|x-1| + |x-3|]dx -এর মান
(A) 5
(B) 3
(C) 10
(D) 2

Question 31 (English):
Value of ∫(2 to 4) [|x-1| + |x-3|]dx is
(A) 5
(B) 3
(C) 10
(D) 2

Question 32 (Bengali):
(y+1)p – p²x + 2 = 0, যেখানে p = dy/dx, এই অবকল সমীকরণটির singular সমাধান হল
(A) (y+1)² = 4x
(B) (y+1)² + 4x = 0
(C) y² = -4x
(D) (y+1)² = -8x

Question 32 (English):
Singular solution of the differential equation (y+1)p – p²x + 2 = 0, where p = dy/dx is
(A) (y+1)² = 4x
(B) (y+1)² + 4x = 0
(C) y² = -4x
(D) (y+1)² = -8x

Question 33 (Bengali):
y=0, x=1, y=x সরলরেখা তিনটি দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের উপর ∬√(4x²-y²) dxdy -এর মান
(A) 1/(2√3)
(B) π/9 + 1/(2√3)
(C) 1/2 – π/9
(D) 1/(2√3) + π/6

Question 33 (English):
Value of ∬√(4x²-y²) dxdy over the region formed by the lines y=0, x=1, y=x is
(A) 1/(2√3)
(B) π/9 + 1/(2√3)
(C) 1/2 – π/9
(D) 1/(2√3) + π/6

Question 34 (Bengali):
x² d²y/dx² – 4x dy/dx + 6y = 6x⁵ এই অবকল সমীকরণটির সাধারণ সমাধান হল
(A) c₁x² + c₂x³ + e⁵ˣ
(B) c₁e²ˣ + c₂e³ˣ + x⁵
(C) c₁x² + c₂x³ + x⁵
(D) c₁x² + c₂x³ + (1/2)e⁵ˣ

Question 34 (English):
The general solution of the differential equation x² d²y/dx² – 4x dy/dx + 6y = 6x⁵ is
(A) c₁x² + c₂x³ + e⁵ˣ
(B) c₁e²ˣ + c₂e³ˣ + x⁵
(C) c₁x² + c₂x³ + x⁵
(D) c₁x² + c₂x³ + (1/2)e⁵ˣ

Question 35 (Bengali):
f(x) হল x-এর একটি দ্বিঘাত রাশিমালা, যেখানে f(1)=f(-1) এবং তিনটি সংখ্যা a,b,c সমান্তর প্রগতিতে আছে। তবে f'(a), f'(b) ও f”(c) সংখ্যা তিনটি গঠন করবে একটি
(A) সমান্তর প্রগতি
(B) গুণোত্তর প্রগতি
(C) বিপরীত প্রগতি
(D) কোনটিই নয়

Question 35 (English):
f(x) is a quadratic polynomial in x, where f(1)=f(-1) and three numbers a,b,c are in A.P. Then the three numbers f'(a), f'(b), f”(c) will form a/an
(A) A.P.
(B) G.P.
(C) H.P.
(D) none of these.

Question 36 (Bengali):
সরলরেখায় চলমান একটি কণার যে কোন সময়ে সরণ, বেগ এবং সময়ের সম্পর্ক s = (1/2)vt ; প্রচলিত চিহ্নের জন্য। কণাটির ত্বরণ হবে
(A) s-এর সমানুপাতিক
(B) v-এর সমানুপাতিক
(C) t-এর ব্যস্তানুপাতিক
(D) ধ্রুবক

Question 36 (English):
If the relation between displacement, velocity and time at any instant of a particle moving in a straight line be s = (1/2)vt, where symbols having usual meaning, then the acceleration of the particle will be
(A) proportional to s
(B) proportional to v
(C) inversely proportional to t
(D) constant.

Question 37 (Bengali):
সমতলে চলমান কোন কণার অরীয় ও লম্ব-অরীয় বেগের মান সমান হলে কণাটি যে বক্ররেখায় চলে তা হল
(A) অধিবৃত্ত
(B) বৃত্ত
(C) ধ্রুবকোণী কুণ্ডলী
(D) পরাবৃত্ত

Question 37 (English):
If for a particle moving in a plane magnitudes of radial and cross-radial velocities be same, then the particle describes a curve which is a
(A) parabola
(B) circle
(C) equi-angular spiral
(D) hyperbola.

Question 38 (Bengali):
সমতলে চলমান একটি কণার স্পর্শক ও অভিলম্বমুখী ত্বরণের উপাংশের মান সমান হলে কণাটির গতিবেগ
(A) e^ψ -এর সমানুপাতিক
(B) e^(-ψ) -এর সমানুপাতিক
(C) ধ্রুবক
(D) s-এর সমানুপাতিক

Question 38 (English):
For a particle moving in a plane if tangential and normal components of accelerations are equal in magnitude then velocity of the particle is
(A) proportional to e^ψ
(B) proportional to e^(-ψ)
(C) constant
(D) proportional to s.

Question 39 (Bengali):
m ভর বিশিষ্ট কোন কণার ভরবেগ P হলে কণাটির K.E. হবে
(A) mP
(B) (1/2) P²/m
(C) (1/2)mP²
(D) P²/m

Question 39 (English):
If P be the momentum of a particle of mass m, then its K.E. is
(A) mP
(B) (1/2) P²/m
(C) (1/2)mP²
(D) P²/m

Question 40 (Bengali):
সরলরেখায় চলমান একটি কণার মূলবিন্দু থেকে দূরত্ব x এবং গতিবেগ v-এর সম্পর্ক v² = 2-x-x² দ্বারা সূচিত হলে কণাটির সরল দোলনগতির কেন্দ্র মূলবিন্দু থেকে
(A) 1 একক দূরত্বে পেছনে থাকবে
(B) 1/2 একক দূরত্বে সামনে থাকবে
(C) 1/2 একক দূরত্বে পেছনে থাকবে
(D) 2 একক দূরত্বে সামনে থাকবে

Question 40 (English):
Relation between distance from origin x and velocity v of a particle moving in a straight line is given by v² = 2-x-x². Then centre of the simple harmonic motion of the particle with respect to origin is
(A) behind a distance of 1 unit
(B) ahead by a distance of 1/2 unit
(C) behind a distance of 1/2 unit
(D) ahead by a distance of 2 units

Question 41 (Bengali):
একটি বস্তুকণা u বেগে উল্লম্ব দিকে ছোঁড়া হল যেখানে বায়ুর বাধা কণাটির বেগের বর্গের সমানুপাতিক। যদি V প্রান্তিক বেগ হয়, তবে কণাটির চরম উচ্চতা
(A) (V²/2g) log(1 + u²/V²)
(B) (V²/2g) log(1 + u²/V²) (This option seems identical to A in OCR but typically would differ)
(C) (V²/2g) log((V²+u²)/V²)
(D) (V²/g) log(1 + u²/V²)

Question 41 (English):
If a particle be projected vertically upwards with a velocity u in a medium of air resistance proportional to the square of the velocity and if V be the terminal velocity, then greatest height attained by the particle is
(A) (V²/2g) log(1 + u²/V²)
(B) (u²/2g) log(1 + V²/u²)
(C) (V²/2g) log((V²+u²)/V²)
(D) (V²/g) log(1 + u²/V²)

Question 42 (Bengali):
নীচের কোনটি উত্তল সেট নয়?
(A) X₁ = {(x,y) : x ≤ y}
(B) X₂ = {(x,y) : x²/a² + y²/b² ≤ 1}
(C) X₃ = {(x,y) : x ≥ 2, y ≤ 1, x, y ≥ 0}
(D) X₄ = {(x,y) : x² ≥ y}

Question 42 (English):
Which of the following is not a convex set?
(A) X₁ = {(x,y) : x ≤ y}
(B) X₂ = {(x,y) : x²/a² + y²/b² ≤ 1}
(C) X₃ = {(x,y) : x ≥ 2, y ≤ 1, x, y ≥ 0}
(D) X₄ = {(x,y) : x² ≥ y}

Question 43 (Bengali):
m উৎস এবং n গন্তব্য স্থল-বিশিষ্ট একটি সমক পরিবহণ সমস্যার চূড়ান্ত সমাধানে ভর্তি ঘরের সংখ্যা সর্বদা
(A) > m+n-1
(B) ≤ m+n-1
(C) = m+n-1
(D) = m+n

Question 43 (English):
In a balanced transportation problem with m origins and n destinations the number of occupied cells in any optimal solution is
(A) > m+n-1
(B) ≤ m+n-1
(C) = m+n-1
(D) = m+n

Question 44 (Bengali):
2.1356 সংখ্যাটির আপেক্ষিক ত্রুটি 7 x 10⁻⁶ হলে সেটির সঠিক অঙ্ক সংখ্যা হবে
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7

Question 44 (English):
If relative error of the number 2.1356 be 7 x 10⁻⁶, then number of correct digits in the number is
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7

Question 45 (Bengali):
[ 2 1 4 ; 1 x 2 ; 4 0 x+2 ] ম্যাট্রিক্সটির মাত্রা (rank) 2 হলে x-এর মান
(A) 6 এবং 1/2
(B) 3 এবং 1
(C) 1/2 এবং 1
(D) 6 এবং 3

Question 45 (English):
If the matrix [ 2 1 4 ; 1 x 2 ; 4 0 x+2 ] has rank 2, then values of x are
(A) 6 and 1/2
(B) 3 and 1
(C) 1/2 and 1
(D) 6 and 3

Question 46 (Bengali):
যদি দুটি একক ভেক্টর û ও v̂ -এর জন্য |û+v̂|=1 হয়, তবে |û-v̂|-এর মান
(A) 1
(B) 3
(C) √3
(D) 2

Question 46 (English):
If for two unit vectors û and v̂, |û+v̂|=1, then value of |û-v̂| is
(A) 1
(B) 3
(C) √3
(D) 2

Question 47 (Bengali):
8, 15, 53, 49, 19, 62, 7, 16, 95, 77 এই সংখ্যাগুলির মধ্যমা থেকে গড় বিচ্যুতি হবে
(A) 23.7
(B) 22.3
(C) 27.3
(D) 27

Question 47 (English):
The mean deviation about median of the numbers 8, 15, 53, 49, 19, 62, 7, 16, 95, 77 is
(A) 23.7
(B) 22.3
(C) 27.3
(D) 27

Question 48 (Bengali):
∫(0 to π) |cos x| dx -এর মান
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 2

Question 48 (English):
Value of ∫(0 to π) |cos x| dx is
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 2

Question 49 (Bengali):
স্থানাঙ্ক অক্ষ দুটিকে θ কোণে ঘোরালে যদি x + √3y + 12 = 0 সরলরেখাটির সমীকরণের আকার x = k হয় তবে θ-এর মান হবে
(A) π/6
(B) π/3
(C) π/2
(D) 2π/3

Question 49 (English):
If equation of the line x + √3y + 12 = 0 reduces to the form x = k when the coordinate axes are rotated through an angle θ, then θ has value
(A) π/6
(B) π/3
(C) π/2
(D) 2π/3

Question 50 (Bengali):
একটি সমস্যা A, B ও C ছাত্রদের দ্বারা সমাধানের সম্ভাবনা যথাক্রমে 1/2, 1/3, 1/4। অঙ্কটির সমাধান হওয়ার সম্ভাবনা
(A) 5/12
(B) 3/8
(C) 3/4
(D) 1

Question 50 (English):
The probability of solving a problem by 3 students A, B and C are 1/2, 1/3 and 1/4 respectively. The probability that the problem be solved is
(A) 5/12
(B) 3/8
(C) 3/4
(D) 1

Question 51 (Bengali):
2, 3, 8, 2y এবং 11 সংখ্যাগুলির S.D. = 3.5 হলে y-এর মান হবে
(A) 3 এবং 1/3
(B) 3 এবং 1
(C) -3 এবং 3/7
(D) 3 এবং 7/3

Question 51 (English):
If S.D. = 3.5 for the numbers 2, 3, 8, 2y and 11; then value of y is
(A) 3 and 1/3
(B) 3 and 1
(C) -3 and 3/7
(D) 3 and 7/3

Question 52 (Bengali):
x³ – 9x² + 14x + 24 = 0 সমীকরণের দুটি বীজের অনুপাত 3:2 হলে বীজগুলির মান
(A) 1, 4, 6
(B) 1, 4, -6
(C) -1, -4, -6
(D) -1, 4, 6

Question 52 (English):
If ratio of two roots of x³ – 9x² + 14x + 24 = 0 be 3:2, the roots are
(A) 1, 4, 6
(B) 1, 4, -6
(C) -1, -4, -6
(D) -1, 4, 6

Question 53 (Bengali):
y²=ax অধিবৃত্ত এবং x²+y²=2ax, a>0 এই বৃত্তের মধ্যবর্তী x-অক্ষের উপরের অংশের ক্ষেত্রফল
(A) (π/4 – 2/3)a²
(B) (π/2)a²
(C) (π/2 + 2/3)a²
(D) (π/2 + 4/3)a² (OCR seems to cut off a number, option from English is (π/3 + 2/3)a²)

Question 53 (English):
Area above x-axis enclosed by the parabola y²=ax and the circle x²+y²=2ax, a>0 is
(A) (π/4 – 2/3)a²
(B) (π/2)a²
(C) (π/2 + 2/3)a²
(D) (π/3 + 2/3)a² (Option (D) is visually different between Ben and Eng)

Question 54 (Bengali):
z জটিল রাশির জন্য z² = z̄ সমীকরণের সমাধানের সংখ্যা
(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 2

Question 54 (English):
For a complex number z, the number of solutions of the equation z² = z̄ is
(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 2

Question 55 (Bengali):
সকল পরিবারে যাদের দুটি সন্তান আছে, ধরা যাক সন্তান মেয়ে বা ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা সমান। এইরকম যে-কোন একটি পরিবারকে সমসম্ভবভাবে নেওয়া হল যাদের একটি ছেলে আছে। অপর সন্তানটিও ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা কত?
(A) 1/2
(B) 2/3
(C) 1/3
(D) 3/4

Question 55 (English):
In the families with two children, assume that probability is same for a child to be a boy or a girl. Such a family is chosen at random and is found to have a boy. What is the probability of having another boy?
(A) 1/2
(B) 2/3
(C) 1/3
(D) 3/4